[メモ]対角線を求める公式（簡単に）

　対角線を求める公式は n(n-3)/2本 だそうです。
　簡単に考えます。

　まず、何角形でしょうか。ｎ角形とします。

　n×nの方眼を考えます。

　あるnとあるnの交差は頂点と考えのぞきます。n×n-n ですね。

　残りは交互に行ったり来たりの本数ですので、1/2します。(n^2-n)/2 ですね。辺を含んだ数です。

　ｎ角形の辺はn本含まれていますので、対角線ならば((n^2-n)/2)-n本 です。

　変形すると
　((n^2-n)/2)-n は
　 = (n^2-n)/2-2n/2
　 = (n^2-3n)/2
　 = n(n-3)/2

　ですね。
　対角線の本数
　こんなに難しく考えなくてもいいと思います。

　ちなみにデザイン上考えた単なるメモです。
　TRPGでは。

　位置関係（射程）を把握しておく項目です。
　m=味方 (図上:4)
　n=敵 (図上:2)

　攻撃 m×n =(図上:8)
　裏切り (m^2-m)/2+(n^2-n)/2 =(m^2-m+n^2-n)/2(図上:7)…辺を含んだ数

　4対2では計15個の記憶が必要になります。
　うち敵対関係は m×n = 8 で、通常こちらの位置関係を把握しておけば良いのです。
　のこりの裏切りの関係は同士討ちのほか、カバーリングのことも考えています。