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 対角線を求める公式は n(n-3)/2本 だそうです。
 簡単に考えます。

 まず、何角形でしょうか。n角形とします。

 n×nの方眼を考えます。

 あるnとあるnの交差は頂点と考えのぞきます。n×n-n ですね。

 残りは交互に行ったり来たりの本数ですので、1/2します。(n^2-n)/2 ですね。辺を含んだ数です。

 n角形の辺はn本含まれていますので、対角線ならば((n^2-n)/2)-n本 です。




 変形すると
 ((n^2-n)/2)-n は
  = (n^2-n)/2-2n/2
  = (n^2-3n)/2
  = n(n-3)/2

 ですね。
 対角線の本数
 こんなに難しく考えなくてもいいと思います。

 ちなみにデザイン上考えた単なるメモです。
 TRPGでは。


 位置関係(射程)を把握しておく項目です。
 m=味方 (図上:4)
 n=敵 (図上:2)

 攻撃 m×n =(図上:8)
 裏切り (m^2-m)/2+(n^2-n)/2 =(m^2-m+n^2-n)/2(図上:7)…辺を含んだ数

 4対2では計15個の記憶が必要になります。
 うち敵対関係は m×n = 8 で、通常こちらの位置関係を把握しておけば良いのです。
 のこりの裏切りの関係は同士討ちのほか、カバーリングのことも考えています。

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