[つれづれ]共有地（コモンズ）の悲劇の主張の失敗例

https://kotobank.jp/word/%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%9C%B0%E3%81%AE%E6%82%B2%E5%8A%87-1125495　より。 

・(例) 
ある共有の牧草地があり、5人の村人がそれぞれ20頭ずつ羊を飼っている。ここには羊100頭分の牧草しかなく、それが守られていれば、村人みんなが牧草地の恩恵に預かれる。また、この羊は1頭100万円で取引され、羊が1頭この牧草地に増えることにより餌となる牧草が減り、栄養不足のため99万円で取引される。以後、1頭増える度に、1万円ずつ取引価格は下がっていく。(初期の村人一人の取引高は2000万円) 
合理的な村人は、自分の効用(利益)を最大限に高めたいと考える。村人にとって、羊を減らしたり、現状数を維持するより、増やしたほうが自分にメリットがあると考える。そこで村人Aはもう1頭羊を放牧した。結果、村人Aは2079万円の利益を得た(羊21頭×99万円)。他4人の村人は、1980万円と取引高が減った(羊20頭×99万円)。 
それを見た周りの村人も自分の効用を最大限に高めたいという合理的な考えの下、それぞれが自由に羊を共有地に放し始めた。結果として、牧草地が荒れ果て誰にとっても使えないものになってしまった。 
加えて、自由に放牧した場合の総利益は最適に管理された状況での総利益よりも少なくなってしまう。例えば、5人全員が1頭ずつ羊を増やした場合、一人当たり1995万円(羊21頭×95万円)となり、適正に管理をしていたときに受け取れる利益2000万円(羊20頭×100万円)より少なくなってしまう。 
また、全体の利益を考えても、最適な管理下での総利益は1億円(羊20頭×100万円×5人)であったはずが、自由な放牧下では、9975万円(羊21頭×95万円×5人)と、こちらも減少する。 
・周りと協力すれば誰にとってもいい結果であったものが、自らの利益追求図ろうとしたため、最終的には誰にとっても悪い結果になってしまうことを意味している。 

ちょっと考えるとこの例は破綻してるでしょう。

例で言うのならば、共有の牧草地を半分の50頭分の羊のために柵を設けるとどうだろうか。
5人の農家がそれぞれ20頭の半分、10頭についてだけ放牧して良い区画を設けるとしよう。
村人全体の売上の5000万円（一人の農家1000万円）は担保されることになる。残りの10頭他を合わせた増加分の方は上の例で言うならば、同様に損害を受ける。
しかし、損害の減少はない。一人の農家が柵外に11頭の場合、1045万円（11頭×95万円）であり、合計で2045万円得られる。全体の利益を考えると2045万円×５）1億と225万円となる。
栄養不足の羊を得た方が全員の利益を高める。単なる最適化の問題になってしまっていて、主張にはそぐわない例であろう。

この反論が出ててしまうのは、例に不備があるからであろう。農家一人19頭を柵の中の牧草地に管理し、1頭以上を柵外に放つとする。これを各2頭とすると、本来5頭に割り当てられた牧草地は10頭に割り当てられることになる。栄養不足による減益はもっと大きな被害になるはずである。
単純な加算減算で説明するのではなく、1頭あたりの必要面積から、栄養不足の減益を算定しなければならない。

そうであれば、50頭の牧草地の柵外の55頭の被害はそれぞれ10万円で、990万円（11頭×90万円）だろう。ある農家が抜け駆けするならその羊を殺すという脅迫戦略が有効なチキンゲームに他ならない。

これでは協力ゲームの理論ではなく普通のゲーム理論で説明できるはずであり、ナッシュの考え方（ナッシュプログラム）ですむ。協力の本質を何も捕らえていないのではないか。